想起我女儿读小学的时候，最头疼的学科就是数学。每天有大量习题，堪称“铁杵磨成针式训练”。这也不禁让我思考，数学教育一定需要这么多练习么?好奇之下，我在网上找到了美国加州小学三年级的数学教材，和我女儿使用的人教版的三年级数学教材做了个横向对比。

不看不知道，一看吓一跳。从组织结构、学习要点到学习方法，二者差别真的很大，这种差异背后，是二者截然不同的教学理念。跳出来看看，我们才能重新思考：我们的孩子到底需要怎样的数学教育?

中美小学数学课本

到底有何差别?

两本课本厚度大小差不多，但每个章节的结构大不相同。以“四边形”这一章为例：

先看大家熟悉的人教版，第一个要素是概念理解，引导孩子们区别四边形和其他形状在视觉上有何不同：

然后是对概念的加深理解。人教版采用的方法，还是从视觉上直观辨别：

加州版也是以概念理解打头，不同的是，它会明确写上各个概念的定义，还要用亮色标注，采用视觉手段，加强孩子对概念的理解：

虽然也会画上辅助图，但对于“每个概念都有其严谨定义”这一点，加州版课本非常执着，在图形旁边总要不厌其烦地强调四边形的特征。

再来对比下两版课本的练习题。人教版依然是从视觉上引导孩子直观辨别，再加一个延伸知识点，就结束了：

再看加州版，概念理解后面，有6种形式的练习，难度逐渐增大，又各有侧重：

小测试：你了解了多少(Check：What you Know)：这里面的亮点是“说出来”(Talk about)。美式数学课，和其他课一样，都非常注重训练考察孩子的语言表达能力，这个过程，可以促进孩子进一步了解概念并运用概念解释、解决问题的能力。

练习并解决问题(Practice and Problem Solving)

高阶运用(H.O.T Problems)：H.O.T是High Order Think的缩写，大概是“高阶思考”的意思，这里有个有趣的点，叫“OPEN-ENDED”，我理解为“发散——收敛思维训练”，引导孩子们任意展开联想，如“画一个四边形，它有四条边，其中两个角比直角大”，要求很开放，但受制于一定的条件，从而实现思维收敛的目的。

标准化练习(Standards Practice)：联系比较上一单元的知识点。

复习(Spiral Review)：不仅仅是本单元或上单元的内容，综合考察前面所学单元的知识点。

解题策略(Problem-Solving Strategy)：这是全章的重头戏，篇幅不小。美国孩子解决问题能力强，是出了名的，在学习数学时，也非常注重联系现实。比如“四边形”这节课，最后就出了这么一道题：“我家要做一个沙盒，它是长方形的，宽度是4英尺，长度是6英尺，垫在沙盒底下的塑料片，每平方英尺就要花2美元。你的任务是，判断50美元能不能买到足够的塑料片。”

然后提供了四个策略：理解(Understand)——计划(Plan)——解决(Solve)——检查(Check)。通过向孩子提两个问题：What facts do you know?(你知道哪些已知信息?)和What do you need to find?(需要求哪些未知量?)来检验学生是否读懂了题目，而不是像中国数学的传统经验，要求学生多做练习，好掌握更多提醒，前者治本，后者只能治标。

这个流程是美国著名数学家及数学教育家波利亚在其数学名著《怎样解题》中总结的，加州版数学教材基本每个章节都在不断强调这个步骤，让孩子们反复练习，到了中学、大学依然能用。

美国小学数学

为何如此重视概念理解

这样总体看上来，你可能有个疑惑——美国小学数学教育原来这么重视概念理解!

帮助学生理解概念无疑是有必要的，但理解到哪个程度才算达标，中美教育的标准是不一样的，就像前面展示的，人教版好几个模块都强调引导学生从视觉上去区分概念，对于概念具体的定义，提的比较少。但加州版非常强调定义要严谨。比如，为了定义Polygon(多边形)，他们就要先引入Plane figure(平面图形)这个概念。

这其实是在潜移默化地培养孩子们的“集合思维”。比如，Polygon(多边形)就是一个聚合概念，triangle(三角形)、quadrilateral(四边形)、pentagon(五边形)、hexagon(六边形)和octagon(八边形)都是属于Polygon的一个Object(对象)，当他们讨论其中一个对象时，他们就要重申一下，这个对象属于哪个聚合概念，这个聚合概念里还有其他哪些对象……

这么刻意地培养孩子的概念思维，有必要么?有。伟大的德国哲学家康德曾经说过：“人的认识是从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想。”

对此我深以为然。

我本科有一个叫江彤的同学，之前在美国西北大学读书。去年回武汉同学聚会的时候，他向同学们介绍，当年在西北大学读书的时候，与同期的美国学生比，他的学业分数往往是最高的。统计物理这门功课，他考分是90多分，是修这门功课的成绩最高者。

有的老外只考20多分。但是，到了后来的科研阶段，才体会到自己与美国学生的差距，就是概念思维水平比美国学生差的很远，因此，科研搞不赢美国学生。

学习性 VS 趣味性

翻到每个章节后面，人教版课本多会附上些延伸练习题或者知识点，加州版课本则把Game Time(游戏时间)作为固定栏目，花样百出，像Act it out(角色扮演)、Draw a picture(画一个图形)等，来帮助孩子解决数学问题或者生活中的实际问题。

像进货和卖出，最后剩下多少货物这类数学问题，就非常适合采用Act it out(角色扮演)这个策略来解决。孩子扮演老板，家长、老师或同学扮演顾客，在这种互动过程中，孩子最终将生活中的问题运用数学策略解决了。

这样的经历，一方面可以极大地提高孩子学习数学的兴趣，另外一方可以培养孩子的自信心，因为孩子享受到了成功解决实际问题的乐趣和自信。

培养算术脑袋 VS 培养数学脑袋

还有一个总体印象是，人教版的节奏很快，加州版的节奏很慢。

什么意思呢?比如都是“乘法”练习题，人教版的课本是这样的，可以料想的是，熟稔乘法口诀的同学能够光速填上正确答案：

但加州版的课本是这样的：要从头到尾模拟一下“6×7”的整个过程，搞清楚这个算式，原来是指一个“把食物一个个放到篮子里去，一个篮子放满7个，再放下一个篮子”的过程：

再比如加州版课本里的这道习题，要求学生在走廊上铺地砖，已知长5英尺，宽3英尺，求图示矩形的面积。这个矩形图上有一块正方形地砖，学生依照前面所学知识，会用直尺将这个矩形按照这个正方形地砖，分成水平方向5块地砖，垂直方向3块地砖。可以采用加法或者乘法得出一共需要15块地砖。

明明可以用乘法口诀几秒钟搞定的事情，非要借用表格来计算，能不慢么?但如此一来，学生们就能理解“15”这个结果，而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

这种“快与慢”，和前面的种种差别，根本上还是源于中美小学数学教学的目的不同。

中国小学教学离不开大量习题，看重人工计算速度和准确度，培养的是“计算脑袋”。

美国小学数学不要求学生的速度和准确率，而强调概念理解，看重数学对象之间的关系，培养对数学的兴趣，培养的是“数学脑袋”。

中国学生在国际数学竞赛中的表现一直都非常抢眼，但这个成绩到底有多大意义?国际教育成就评价协会(TIMSS)前几年调查了60多个国家四年级小学生的数学成绩，发现，美国孩子的平均分是541分，而其他比美国成绩还高的国家，基本上都是亚洲学生：新加坡、韩国、香港、台北和日本。

但这个图表里一个更有趣的数据是“将来有信心从事科学研究的指数”。应该是成绩好的学生更有信心吧?截然相反!最有信心的是美国小朋友的信心指数，虽然他们是数学成绩最低的这几个国家之一。

应该说，中美小学数学教育各有其侧重点，中国学生习惯“刷题”，计算速度快，这是优势，近年来，美国也要不少学校开始借鉴中国的数学教育，但我们也应该看到美国小学数学教育的闪光点，借鉴其对概念的重视和思维训练的技巧。这样一来，我们的孩子就不只是一个算术达人，更能成为一个数学达人!